Giải bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là
Giải bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp một: Tính f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 9.37 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Giải:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
Bước 5: Kết luận về cực trị
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Đảm bảo giải phương trình f'(x) = 0 một cách chính xác để tìm tất cả các điểm dừng.
- Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định dấu của đạo hàm và kết luận về cực trị.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về cực trị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
