Giải bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.11 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh hiểu bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(H,K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Chứng minh rằng:

a) \(BC \bot \left( {SAH} \right)\) và các đường thẳng \(AH,BC,SK\) đồng quy;

b) \(SB \bot \left( {CHK} \right)\) và \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)

Chứng minh \(BC \bot AH,BC \bot SM\) suy ra \(S,K,M\) thẳng hàng

Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).

b) Chỉ ra \(CH \bot SB\), \(SB \bot CK\) rồi suy ra \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).

Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Chỉ ra \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)\(CH \bot AB\)

Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), suy ra \(BC \bot SM\), mà \(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(SM\) đi qua \(K\).

Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CH\), mà , suy ra \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(CH \bot SB\), lại có \(SB \bot CK\) nên \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).

Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

Giải bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7.11 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 7.11 thường có dạng như sau: Cho hình H và một phép biến hình f. Hãy tìm ảnh của hình H qua phép biến hình f. Hoặc, cho hai điểm A và B, tìm phép biến hình f biến A thành B.

Phương pháp giải bài tập 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm liên quan đến phép biến hình.
Áp dụng công thức: Sử dụng công thức của từng phép biến hình để tính tọa độ ảnh của các điểm.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x + 3; y - 1).
Áp dụng công thức, ta có A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm ảnh của điểm, còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép biến hình.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.

Để giải các dạng bài tập này, cần nắm vững các tính chất của từng phép biến hình và vận dụng linh hoạt các công thức đã học.

Lưu ý khi giải bài tập 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại phép biến hình.
Sử dụng đúng công thức của từng phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!