Giải bài 1.49 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.49 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng

Đề bài

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng

A. \(S = 2\pi \).

B. \(S = 0\).

C. \(S = 4\pi \).

D. \(S = 3\pi \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),

\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).

Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\).

Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.

Lời giải chi tiết

Đáp án B.

\(3\cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\).

Giả sử \(\alpha \) là góc nhọn thỏa mãn \(3\cos x - 1 = 0\). Ta có

\(3\cos x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\)\(x = \pm \alpha + k2\pi \).

Vì nghiệm phải thuộc khoảng \((0;2\pi )\) nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = \alpha \)và \(x = - \alpha \). Vậy tổng của chúng bằng 0.

Giải bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.49 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 1.49

Bài 1.49 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số bậc hai.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của parabol trong thực tế (ví dụ: tìm quỹ đạo của vật được ném, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số).

Lời giải chi tiết bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a, y₀ = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Bước 4: Xác định trục đối xứng của parabol: x = x₀.
Bước 5: Xác định các điểm đặc biệt của parabol (giao điểm với trục hoành, trục tung).
Bước 6: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán cụ thể.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải:

Hàm số: y = x² - 4x + 3
Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = 1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; 1).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến parabol.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của parabol.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ giải toán (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị).

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán hiệu quả hơn!

Công thức	Mô tả
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai
x_1,2 = (-b ± √Δ)/2a	Nghiệm của phương trình bậc hai