Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})

Đề bài

Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)

Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\).

Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

Áp dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và công thức cộng:

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\), \(\cos x > 0\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có

\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)

\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)

Áp dụng công thức cộng ta có

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}.\)

Lại có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}}\).

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{6}{{10}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)

Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 1.11 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.11 trang 10 SBT Toán 11

Thông thường, bài 1.11 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số được xác định khi mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng khi x tăng, và nghịch biến nếu giá trị của hàm số giảm khi x tăng.
Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

Ví dụ minh họa giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3)

Giải:

Để hàm số y xác định, cần có hai điều kiện:

2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)

Lưu ý khi giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập Toán 11, các em cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học tốt Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật và cung cấp các bài giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!

Bảng tổng hợp các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ)

Bài	Trang	Liên kết
1.1	6	Link bài 1.1
1.2	7	Link bài 1.2
1.11	10	Link bài 1.11

Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung bài tập 1.11 trang 10 SBT Toán 11

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Ví dụ minh họa giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Lưu ý khi giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học tốt Toán 11

Bảng tổng hợp các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ)

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN