Giải bài 2.27 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.27 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là xác định mối quan hệ song song, cắt nhau hoặc nằm trong mặt phẳng.
Nội dung bài tập 2.27
Bài tập 2.27 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 2.27 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
- Phương trình mặt phẳng trong không gian: Dạng tổng quát.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Điều kiện song song, cắt nhau, nằm trong giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 2.27 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.27. Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
Bước 2: Kiểm tra điều kiện song song.
Nếu a = kn (với k là một hằng số) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Trong trường hợp này, không tồn tại k thỏa mãn a = kn, do đó đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Bước 3: Kiểm tra điều kiện cắt nhau.
Để kiểm tra xem đường thẳng d có cắt mặt phẳng (P) hay không, ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Vì phương trình có nghiệm duy nhất t = 2/5, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 19/5
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (7/5, 8/5, 19/5).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện trước khi kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập để nắm vững kiến thức và phương pháp.
Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.27 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
