Giải bài 5.25 trang 86 Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - {x^2}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2 < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2 > 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {0;1} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.25 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 5.25

Thông thường, bài 5.25 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay không.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Phương pháp giải bài tập 5.25

Để giải quyết bài tập 5.25 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ: Hiểu rõ các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng (dạng tham số, dạng chính tắc, dạng phương trình tổng quát).
Phương trình mặt phẳng: Hiểu rõ phương trình mặt phẳng và cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết bài 5.25 trang 86 (Ví dụ)

(Giả sử bài 5.25 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).)

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.

Vì tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em học Toán

Tusach.vn luôn cập nhật và cung cấp lời giải chi tiết, chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!

Chương	Bài	Liên kết
5	5.1	Giải bài 5.1 trang 82
5	5.2	Giải bài 5.2 trang 83