Giải bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 8.15 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\).
Giải bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 8.15 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
- Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.
Nội dung bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 8.15 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để kết luận về tính đơn điệu của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài 8.15 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 8.15, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bài 8.15: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Mẹo giải bài tập về đạo hàm và cực trị
Để giải các bài tập về đạo hàm và cực trị một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi) một cách linh hoạt.
- Vẽ sơ đồ biến thiên của hàm số để dễ dàng xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm toán học.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và cực trị, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án chính xác cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm và cực trị. Chúc các em học tập tốt!
