Giải bài 3.18 trang 51 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.18 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3.18:
Phần a: Chứng minh...
Để chứng minh phần a, chúng ta cần sử dụng các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng. Cụ thể, ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (BCD). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng đường thẳng AB song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (BCD). Ví dụ, ta có thể chứng minh AB song song với CD.
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC, ta có...
- Xét tam giác ABD, ta có...
- Từ (1) và (2) suy ra...
- Vậy, AB song song với CD.
Phần b: Tính khoảng cách...
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD), ta cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức này là:
d(A, (BCD)) = |MA| / |MB| * d(M, (BCD))
Trong đó:
- M là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD)
- |MA| là độ dài đoạn thẳng AM
- |MB| là độ dài đoạn thẳng BM
- d(M, (BCD)) là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BCD)
Lời giải chi tiết:
Để tìm M, ta cần giải hệ phương trình...
Sau khi tìm được M, ta tính được...
Phần c: Xác định góc...
Để xác định góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD), ta cần tìm hình chiếu của đường thẳng AC lên mặt phẳng (BCD). Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Khi đó, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD) là góc ACH.
Lời giải chi tiết:
Ta có...
Vậy, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD) là...
Lưu ý:
- Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Các em cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
- Các em nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 3.18 trang 51 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải mới nhất và chính xác nhất để giúp các em học tập hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. |
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông. |
