Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.48 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.48 trang 72 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số bậc ba thường có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tính đạo hàm bậc hai: Tìm đạo hàm f''(x) của hàm số.
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2)

Để minh họa, chúng ta sẽ giải bài tập với hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

1. Tập xác định: R
2. Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
   • f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
   • f'(x) < 0 khi 0 < x < 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
5. Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
6. Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Sử dụng đồ thị để kiểm tra lại kết quả.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Tusach.vn cung cấp:

• Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
• Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao.
• Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
• Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả!

Bảng tổng hợp thông tin