Giải bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 7.1 trang 26 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hình affine, tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình affine, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình affine.
Nội dung chi tiết bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 7.1 thường bao gồm các câu hỏi sau:
- Câu a: Xác định các yếu tố của phép biến hình affine f(x) = ax + b, biết f(0) = 2 và f(1) = 5.
- Câu b: Tìm ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hình affine f(x) = ax + b vừa tìm được.
- Câu c: Chứng minh rằng phép biến hình affine bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm.
Phương pháp giải bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Để giải bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa phép biến hình affine: Một phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
- Dạng tổng quát của phép biến hình affine: f(x) = ax + b, trong đó a là một ma trận vuông và b là một vector.
- Cách xác định các yếu tố của phép biến hình affine: Sử dụng các điều kiện cho trước để tìm ra các giá trị của a và b.
- Cách tìm ảnh của một điểm qua phép biến hình affine: Thay tọa độ của điểm vào công thức của phép biến hình affine.
Lời giải chi tiết bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
a) Xác định các yếu tố của phép biến hình affine f(x) = ax + b:
Ta có f(0) = a*0 + b = 2, suy ra b = 2.
f(1) = a*1 + b = 5, suy ra a + 2 = 5, do đó a = 3.
Vậy phép biến hình affine f(x) = 3x + 2.
b) Tìm ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hình affine f(x) = 3x + 2:
M'(x') = f(M) = 3*2 + 2 = 8.
Vậy ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hình affine f(x) = 3x + 2 là M'(8).
c) Chứng minh rằng phép biến hình affine bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm:
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Ta cần chứng minh rằng A', B', C' cũng thẳng hàng.
Vì A, B, C thẳng hàng nên tồn tại một số k sao cho B = A + k(C - A).
Áp dụng phép biến hình affine f(x) = ax + b, ta có:
B' = f(B) = aB + b = a(A + k(C - A)) + b = aA + ak(C - A) + b = (aA + b) + k(aC - aA) = A' + k(C' - A').
Vậy B' nằm trên đường thẳng A'C', do đó A', B', C' thẳng hàng.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 7.1 trang 26 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.
