Giải Câu 9 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 9 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Một túi chứa 16 viên bi

LG a

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong túi.

- Tính xác suất để được 2 viên bi đen.

- Tính xác suất để được 1 viên bi đen và 1 viên bi trắng.

Lời giải chi tiết:

Số trường hợp có thể là \(C_{16}^2.\)

Số trường hợp rút được cả hai viên bi đen là \(C_6^2.\) Do đó xác suất để rút được hai viên bi đen là \({{C_6^2} \over {C_{16}^2}} = {1 \over 8}.\)

Số trường hợp rút được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen là \(C_7^1.C_6^1 = 42.\) Do đó xác suất rút được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen là \({{42} \over {C_{16}^2}} = {7 \over {20}}\)

LG b

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi.

- Tính xác suất để được 3 viên bi đỏ.

- Tính xác suất để được 3 viên bi với 3 màu khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Số trường hợp có thể là \(C_{16}^3.\)

Số trường hợp rút được 3 viên bi đỏ là \(C_3^3 = 1.\)

Vậy xác suất rút được 3 viên bi đỏ là \({1 \over {C_{16}^3}} = {1 \over {560}}.\)

Theo qui tắc nhân, ta có : 7.6.3 = 126 cách chọn 3 viên bi có 3 màu khác nhau. Vậy xác suất rút được 3 viên bi có 3 màu khác nhau là \({{126} \over {C_{16}^3}} = {9 \over {40}}\)

Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện:

Đề Bài

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời Giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng của hàm số

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết Luận

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

Mở Rộng và Lưu Ý

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ!

Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao