Giải Chi Tiết Câu 46 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Nội Dung Bài Tập
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại nội dung của Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Ở đây cần chèn nội dung chính xác của câu 46 vào, ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phương Pháp Giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Tính đạo hàm bậc hai f''(x): Đạo hàm bậc hai cho ta thông tin về độ lồi lõm của đồ thị hàm số.
- Xác định điểm cực trị dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0, thì x là điểm cực tiểu. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0, thì x là điểm cực đại.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây cần chèn lời giải chi tiết của câu 46, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
1. Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x^2 - 6x
2. Tìm điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
4. Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
5. Xác định điểm cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, các em cần chú ý:
- Nắm vững các định nghĩa, công thức về đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Các Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 46 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
