Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 19 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính đồng phẳng, tính chất đường thẳng, mặt phẳng.

Phân tích bài toán Câu 19 trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm trong không gian và yêu cầu chúng ta:

• Chứng minh một đẳng thức vectơ.
• Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba điểm cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết Câu 19 trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán có nội dung: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{CI} vuông góc với overrightarrow{A'I})

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt gốc tọa độ tại A, các vectơ đơn vị overrightarrow{AB}, overrightarrow{AD}, overrightarrow{AA'} tương ứng với các trục x, y, z.
2. Biểu diễn các vectơ qua hệ tọa độ: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, A', B', C', D' và I. Từ đó biểu diễn các vectơ overrightarrow{CI} và overrightarrow{A'I} qua các tọa độ.
3. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'I}.
4. Kết luận: Nếu overrightarrow{CI}.overrightarrow{A'I} = 0 thì overrightarrow{CI} vuông góc với overrightarrow{A'I}.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài toán về vectơ trong không gian, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng tính chất của trung điểm: Nếu I là trung điểm của AB thì overrightarrow{AI} = overrightarrow{IB} và overrightarrow{OI} = (overrightarrow{OA} + overrightarrow{OB})/2.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành: overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}.
• Sử dụng tích vô hướng để chứng minh vuông góc: Hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b} vuông góc khi và chỉ khi overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = 0.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Tổng kết

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tốt môn Hình học.