Giải Câu 40 Trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 40 Trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập.

Tính vi phân của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{\sqrt x } \over {a + b}}\) (a và b là các hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy=y'dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)' \) \(= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'\) \( = \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }} \) \( = \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}\)

\( \Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx\)

LG b

\(y = x\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \sin x + x\cos x\)

\(\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx\)

LG c

\(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)' \) \(= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x\)

Vậy \(dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx\)

LG d

\(y = {\tan ^3}x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)

\(dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx\)

Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 216 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, câu 40 trang 216 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu đạo hàm, xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu đạo hàm, ta thấy:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Dựa vào dấu đạo hàm, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về hàm số, đạo hàm và khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao