Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 67 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
• Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học liên quan. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách xác định các bước cần thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Ví dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài (Ví dụ): Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm vectơ AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

1. Tìm vectơ AB:AB = B - A = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
2. Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB: I = ((1+3)/2; (2+4)/2; (3+5)/2) = (2; 3; 4)
3. Tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng trung trực: Vectơ n trùng với vectơ AB, tức là n = (2; 2; 2). Có thể chọn n = (1; 1; 1) để đơn giản hóa.
4. Viết phương trình mặt phẳng trung trực: Phương trình mặt phẳng có dạng: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0, với A, B, C là các hệ số của vectơ pháp tuyến n và (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của trung điểm I. Vậy phương trình mặt phẳng là: 1(x - 2) + 1(y - 3) + 1(z - 4) = 0 <=> x + y + z - 9 = 0

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tìm vectơ và phương trình mặt phẳng như trên, Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Xác định góc giữa hai vectơ, giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc dựa trên tích vô hướng.
• Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng, mặt phẳng hay không: Thay tọa độ điểm vào phương trình của đường thẳng, mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình.
• Tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng: Sử dụng công thức tính hình chiếu.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các điểm sau:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng đúng các công thức và định lý.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!