Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 27 Trang 158

Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

LG aLG bLG c

LG a

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

    Phương pháp giải:

    Phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của x.

    Chú ý: \(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).

    \(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).

    \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,neu\,x \ge 0\\ - x\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)

    Lời giải chi tiết:

    Với mọi \(x > 2\), ta có x-2>0 nên \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)

    LG b

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

      Lời giải chi tiết:

      Với mọi \(x < 2\), ta có x-2<0 nên \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

        Phương pháp giải:

        Điều kiện tồn tại giới hạn:

        Hàm số y=f(x) tồn tại giới hạn hữu hạn \(L\) tại \(x_0\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)=L\)

        Lời giải chi tiết:

        Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

        Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 158 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

        Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

        • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
        • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
        • Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.

        Phân Tích Đề Bài (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

        Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Để giải bài này, ta thực hiện các bước sau:

        1. Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x2 - 6x
        2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này, 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
        3. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng:
          • Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
          • Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
          • Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
        4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

        Các Dạng Bài Tập Liên Quan

        Ngoài việc xét tính đơn điệu, câu 27 trang 158 có thể yêu cầu học sinh:

        • Tìm cực trị của hàm số.
        • Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn, tiệm cận).
        • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

        Mẹo Giải Bài Tập

        Để giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu một cách hiệu quả, bạn nên:

        • Nắm vững các định nghĩa và quy tắc cơ bản.
        • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
        • Sử dụng sơ đồ xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
        • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

        Tài Liệu Tham Khảo

        Ngoài SGK, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

        • Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
        • Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
        • Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

        Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN