Giải Câu 37 Trang 163 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 37 Trang 163

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên tusach.vn.

Bài tập này thuộc chương trình học lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.

Tính

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\)

\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x + 1} \over {2x - 3}} = {3 \over { - 1}} = - 3 < 0\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right] = - \infty \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} \cr & = \frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\cr &= {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{5 \over {x - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \cr &\text{ vì } \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {x - 2}} = - 5 < 0 \cr & \text{ nên }\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = - \infty \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 37 Trang 163 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Nội Dung Bài Tập

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại nội dung của câu 37 trang 163:

(Nội dung bài tập sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀, y₀), trong đó:
- x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0, 3).
- Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1, 0).
- Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3, 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(2, -1).

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol là một công cụ quan trọng, cần ghi nhớ và áp dụng chính xác.
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần xác định đủ số lượng điểm để đảm bảo tính chính xác của đồ thị.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² + 2x - 1.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x + 1.

Kết Luận

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc bạn học tốt!