Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm y' và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm y':

y' = 3x² - 6x

2. Tìm điểm cực trị:

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của y' trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

4. Tính giá trị cực đại, cực tiểu:

y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Mở rộng và lưu ý

Để giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học tập?

• Cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
• Có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ học sinh.
• Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
• Cập nhật kiến thức mới nhất.

Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện hiệu quả!