Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giải Chi Tiết Câu 18 Trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 18 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
- Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đơn điệu tăng trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đơn điệu giảm trên khoảng (a, b).
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định có thể tìm được bằng cách xét các điểm dừng (f'(x) = 0) và các điểm biên của khoảng hoặc tập xác định.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 18)
Giả sử câu 18 yêu cầu: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và giá trị cực trị của hàm số.
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu đạo hàm:
- Kết luận:
- Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, đáp án chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác để giúp bạn học tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm!
