Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 36 Trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :
LG a
Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_1\) là biến cố “Đồng xu A sấp”, \(A_2\) là biến cố “Đồng xu A ngửa”
Ta có: \(P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5\)
\(B_1\) là biến cố “Đồng xu B sấp”, \(B_2\) là biến cố “Đồng xu B ngửa”.
Theo bài ra ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {{B_1}} \right) = 3P\left( {{B_2}} \right)\\P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = 1\end{array} \right.\)
Do đó \(P({B_1})= 0,75; P({B_2}) = 0,25\)
\({A_2}{B_2}\) là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:
\(P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\)
LG b
Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H_1\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa”
\(H_2\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”.
Khi đó \({H_1}{H_2}\) là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”
Từ câu a ta có \(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}\)
Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có : \(P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) \)
\(= {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\)
Giải Chi Tiết Câu 36 Trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) = 0 tại một số điểm thì cần xét dấu của f'(x) ở các khoảng xác định để kết luận về tính đơn điệu.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 36):
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2 y' + - + Hàm số Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:
- Tính đạo hàm một cách chính xác.
- Tìm đúng các điểm dừng của hàm số.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết cho các bài tập trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.