Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau.
Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
- Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đơn điệu tăng trên khoảng đó, và ngược lại.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị của hàm số và xét giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các đầu mút của khoảng xét.
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ) và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đó.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 13)
Giả sử câu 13 yêu cầu: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về hàm số, học sinh nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn, loigiaihay.com, vted.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic. Đừng quên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 13 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
