Giải Câu 17 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết.
Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, hoặc tính toán các đại lượng hình học.
Nội Dung Bài Toán (Ví dụ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
- a)AM ⊥ (SCD)
- b)SM ⊥ (ABCD)
Phương Pháp Giải:
- Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán, như các vectơ cần xét, các mặt phẳng liên quan, và các mối quan hệ cần chứng minh.
- Sử dụng các định lý và tính chất: Vận dụng các định lý về vectơ, như điều kiện vuông góc giữa hai vectơ, điều kiện song song giữa hai vectơ, và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan thông qua các vectơ cơ sở, ví dụ như các vectơ cạnh của hình vuông, vectơ SA, và các vectơ trung điểm.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cần thiết.
- Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên các kết quả đã chứng minh.
Lời Giải Chi Tiết:
a) Chứng minh AM ⊥ (SCD):
Ta cần chứng minh AM ⊥ SC và AM ⊥ SD.
- AM ⊥ SC: Ta có AM ⊥ CD (vì M là trung điểm CD và ABCD là hình vuông) và SC ⊥ CD (vì SC ⊥ (ABCD)). Do đó, AM ⊥ (SCD).
- AM ⊥ SD: Tương tự, ta có AM ⊥ CD và SD ⊥ CD. Do đó, AM ⊥ (SCD).
b) Chứng minh SM ⊥ (ABCD):
Ta cần chứng minh SM ⊥ AB và SM ⊥ AD.
- SM ⊥ AB: Ta có SA ⊥ AB (vì SA ⊥ (ABCD)) và MA ⊥ AB (vì M là trung điểm CD). Do đó, SM ⊥ AB.
- SM ⊥ AD: Tương tự, ta có SA ⊥ AD và MA ⊥ AD. Do đó, SM ⊥ AD.
Vậy, SM ⊥ (ABCD).
Lưu Ý Quan Trọng:
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, việc vẽ hình chính xác và biểu diễn các vectơ một cách hợp lý là rất quan trọng. Ngoài ra, cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ để áp dụng một cách hiệu quả.
Bài Tập Tương Tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
