Giải Câu 29 Trang 159 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{2\left| x \right| - 1\,\text{ với }\,x \le - 2,} \cr {\sqrt {2{x^2} + 1} \,\text{ với }\,x > - 2.} \cr} } \right.\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tìm hàm số ứng với điều kiện của x, từ đó tính giới hạn.

Chú ý:

\(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).

\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {2\left| x \right| - 1} \right) \cr &= 2\left| { - 2} \right| - 1 = 3 \cr & \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = 3 \cr & \text{Vì }\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)=3\cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = 3. \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 29 Trang 159 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

Phương Pháp Giải Câu 29 Trang 159

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các khoảng (a, b) trên đó f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) hoặc f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến). Việc này thường bao gồm việc giải các bất phương trình f'(x) > 0 và f'(x) < 0.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2.
Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Xét dấu f'(x): Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0. Ta được hai nghiệm x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3.
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 1 - √3/3 1 + √3/3 +∞
f'(x) + - +
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3; 1 + √3/3).

x	-∞	1 - √3/3	1 + √3/3	+∞
f'(x)	+	-	+

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi xét tính đơn điệu.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 (điểm cực trị) vì tại đó hàm số có thể đổi chiều đơn điệu.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định chính xác các khoảng đơn điệu.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao hoặc trên các trang web học toán trực tuyến. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!