Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 41 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi lượng giác. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, định lý là chìa khóa để giải quyết thành công.

Nội dung bài toán Câu 41 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để bắt đầu, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến).
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đồ thị hàm số (ví dụ: tìm số nghiệm của phương trình).

Phương pháp giải Câu 41 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết hiệu quả bài toán này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm một cách chính xác.
2. Phân tích dấu của đạo hàm: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
5. Sử dụng các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số: Nếu hàm số có tính chất đối xứng, hãy tận dụng các tính chất này để vẽ đồ thị nhanh chóng và chính xác hơn.

Ví dụ minh họa giải Câu 41 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.)

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Phân tích dấu của đạo hàm:

Bước 5: Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải Câu 41 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Tìm kiếm thêm: Nếu bạn cần giải các bài tập khác trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ.