Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 122 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và các yếu tố hình học trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng.

Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định.
• Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Điều kiện vuông góc của hai vectơ:a.b = 0
• Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng, và chứng minh các mối quan hệ hình học.

Phân Tích Đề Bài Câu 4 Trang 122

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác trong không gian. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm một vectơ, tính một góc, chứng minh một mối quan hệ, hoặc xác định một vị trí.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
2. Biểu diễn các vectơ qua các vectơ đơn vị:
   • A = (0, 0, 0)
   • B = (1, 0, 0)
   • C = (1, 1, 0)
   • D = (0, 1, 0)
   • A' = (0, 0, 1)
   • B' = (1, 0, 1)
   • C' = (1, 1, 1)
   • D' = (0, 1, 1)
   • M = (0.5, 0, 0)
3. Tính các vectơ CM và A'M:
   • CM = (1 - 0.5, 1 - 0, 0 - 0) = (0.5, 1, 0)
   • A'M = (0.5 - 0, 0 - 0, 0 - 1) = (0.5, 0, -1)
4. Tính tích vô hướng CM.A'M:CM.A'M = (0.5 * 0.5) + (1 * 0) + (0 * -1) = 0.25
5. Kết luận: Vì tích vô hướng CM.A'M khác 0, nên vectơ CM không vuông góc với vectơ A'M. (Lưu ý: Đây là một ví dụ, kết quả có thể thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể).

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài toán hình học không gian.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
• Sử dụng các công thức và định lý: Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ, đường thẳng, mặt phẳng, và các yếu tố hình học khác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!