Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài toán (Ví dụ - cần thay thế bằng nội dung thực tế của câu 23):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán, chẳng hạn như vectơ SC, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |(SC.n)| / (||SC|| * ||n||), trong đó θ là góc cần tìm, SC là vectơ chỉ phương của đường thẳng SC, và n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tích vô hướng và độ dài của các vectơ để tìm ra giá trị của sin(θ) và từ đó suy ra góc θ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Đặt A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0) và S(0, 0, a).
Bước 2: Tìm vectơ SC. SC = (a, a, -a).
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). Vì mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng Oxy, nên vectơ pháp tuyến của nó là k(0, 0, 1), với k là một số thực khác 0. Ta có thể chọn n = (0, 0, 1).
Bước 4: Tính tích vô hướng SC.n = (a, a, -a).(0, 0, 1) = -a.
Bước 5: Tính độ dài của vectơ SC: ||SC|| = sqrt(a^2 + a^2 + (-a)^2) = sqrt(3a^2) = a√3.
Bước 6: Tính độ dài của vectơ n: ||n|| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1.
Bước 7: Tính sin(θ) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3.
Bước 8: Suy ra θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Hãy tìm kiếm các bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định điều kiện đồng phẳng của các điểm.
Tổng kết:
Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và công thức liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
