Logo

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động

LG aLG b

LG a

 Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và ∆t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động là :

\(\eqalign{ & {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g.{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \cr & = {1 \over 2}g.\left( {10 + \Delta t} \right) \cr} \)

Với \(\Delta t = 0,1\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,1 = 49,49\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,01\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,01 = 49,049\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,001\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,001 = 49,0049\,m/s\)

LG b

Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.

Giải chi tiết:

Vận tốc tại thời điểm \(t = 5:v = S'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}g.10 = 49\,m/s\)

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

  • Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
  • Tính đơn điệu của hàm số:
    • Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
    • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

2. Phân Tích Đề Bài (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.

3. Các Bước Giải Chi Tiết

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).

    2. f'(x) = 3x2 - 6x + 2

  2. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0.

    3. 3x2 - 6x + 2 = 0

    Giải phương trình bậc hai, ta được hai nghiệm x1 và x2 (sử dụng công thức nghiệm hoặc máy tính).

  3. Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x).
    4. x-∞x1x2+∞
    f'(x)+-+
  4. Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu.

    5. Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

    • Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, x1) và (x2, +∞).
    • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (x1, x2).

4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

  • Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
  • Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
  • Vẽ trục số và lập bảng xét dấu một cách cẩn thận.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.