Giải Câu 41 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 41 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Số hạng thứ hai

Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (u_n) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u₂, u₁, u₃.

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)

Do u₂, u₁, u₃ là CSN nên u₁ = u₂q, u₃ = u₂q²

Do u₁, u₂, u₃ là CSC nên:

u₁ + u₃ = 2u₂

\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)

\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {loai} \right)\\q = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Giải Chi Tiết Câu 41 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện:

Đề Bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2

f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập:

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Vẽ đồ thị hàm số giúp trực quan hóa các tính chất của hàm số.

Ứng Dụng Của Bài Toán:

Bài toán khảo sát hàm số bằng đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Xác định vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao