Giải Câu 12 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

\({u_n} = {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 1

Lời giải chi tiết:

Với n = 1 ta có \({u_1} = 3 = {{{2^3} + 1} \over 3}\)

(1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có : \({u_k} = {{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3}\)

Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1 hay \({u_{k + 1}} = \dfrac{{{2^{2\left( {k + 1} \right) + 1}} + 1}}{3}\)

Với n = k + 1 ta có :

\(\eqalign{ & {u_{k + 1}} = 4{u_k} - 1 = 4.{{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3} - 1 \cr &= {{4\left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) - 3} \over 3} \cr & = {{{2^{2k + 3}} + 1} \over 3} = {{{2^{2\left( {k + 1} \right)+1}} + 1} \over 3} \cr} \)

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với ∀ n ≥ 1

LG b

(u_n) là môt dãy số tăng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {u_{n + 1}} - {u_n} = {{{2^{2n + 3}} + 1} \over 3} - {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3} = {{{2^{2n + 1}}\left( {{2^2} - 1} \right)} \over 3} \cr & = {2^{2n + 1}} > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \cr} \)

⇒ (u_n) là dãy số tăng.

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Đề Bài Câu 12 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): y' = d(y)/dx.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị x này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất (y') trên các khoảng xác định để xác định xem các điểm nghi ngờ là cực đại hay cực tiểu.
Tính giá trị y tương ứng: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm giá trị y tương ứng.
Kết luận: Nêu các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết cho đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ:

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

y' = 3x² - 6x
Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị y tương ứng là y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị y tương ứng là y = -2.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

Bài Tập Tương Tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Câu 1 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 5 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập 10 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, bạn cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các quy tắc để xác định loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!