Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).

LG aLG b

LG a

     \(y = ax + 3\)

    Phương pháp giải:

    - Tính \(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)

    - Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(f(x) = ax + 3\), cho x0 một số gia Δx, ta có:

    \(\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = a\left( {{x_0} + \Delta x} \right) + 3 - \left( {a{x_0} + 3} \right)\cr & = a\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a\cr & \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr} \)

    LG b

      \(y = {1 \over 2}a{x^2}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {1 \over 2}a{x^2}\cr &\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = {1 \over 2}a{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - {1 \over 2}ax_0^2 \cr & = \frac{1}{2}ax_0^2 + a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left( {\Delta x} \right)^2} - \frac{1}{2}ax_0^2\cr & = a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left( {\Delta x} \right)^2} \cr & = \Delta x\left( {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right)\cr & \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right) = a{x_0} \cr} \)

      Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

      Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã được học để giải quyết. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

      Phân Tích Đề Bài

      Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

      Lời Giải Chi Tiết

      (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

      1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'

        2. y' = 3x2 - 6x

      2. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0

        3. 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

        Vậy x = 0 hoặc x = 2

      3. Bước 3: Lập bảng biến thiên
        4. x-∞02+∞
        y'+-+
        y↗↘↗
      4. Bước 4: Kết luận

        5. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

        Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

      Các Lưu Ý Quan Trọng

      • Luôn kiểm tra lại đạo hàm trước khi tìm điểm cực trị.
      • Lập bảng biến thiên giúp xác định chính xác điểm cực đại, cực tiểu.
      • Chú ý đến tập xác định của hàm số.

      Bài Tập Tương Tự

      Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

      • Câu 1 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
      • Bài 2 trang 198 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

      Tổng Kết

      Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN