Giải Câu 45 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 45 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm vi phân của mỗi hàm số sau :

LG a

\(y = {\tan ^2}3x - \cot 3{x^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy=y'dx.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2\tan 3x.\left( {\tan 3x} \right)'\) \( - \left( {3{x^2}} \right)'.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3{x^2}}} \) \(= 2\tan 3x.\left( {3x} \right)'.\frac{1}{{{{\cos }^2}3x}}\) \( + 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right) \) \( = 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) \) \( + 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow dy = y'dx \cr &= \left[ {6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + 6x\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)} \right]dx \cr} \)

LG b

\(y = \sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y' = \frac{{\left( {{{\cos }^2}2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr & = \frac{{2\cos 2x.\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr &= {{2\cos 2x.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }} \cr &= {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }} \cr & \Rightarrow dy = y'dx = - {{\sin4 x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}dx \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ > 0

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, các bài toán về hàm số bậc hai sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết Câu 45 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 45, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu câu 45 yêu cầu tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3, lời giải sẽ như sau:)

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y_I = 2² - 4*2 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -1).

Các bài tập tương tự và phương pháp giải

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Tìm đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x² + 8x - 5.
Giải phương trình -x² + 6x - 9 = 0.

Khi giải các bài tập này, các em cần chú ý:

Xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính đỉnh, trục đối xứng và các yếu tố khác của parabol.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tusach.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao