Giải Câu 13 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 13 Trang 106

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy xét tính tăng

LG a

Dãy số (u_n) với \({u_n} = {n^3} - 3{n^2} + 5n - 7\)

Phương pháp giải:

Xét hiệu u_n+1 – u_n và so sánh với 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {\left( {n + 1} \right)^3} - 3{\left( {n + 1} \right)^2} + 5\left( {n + 1} \right) - 7\cr& - \left( {{n^3} - 3{n^2} + 5n - 7} \right) \cr & = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 \cr&- 3\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) + 5n + 5 - 7\cr& - {n^3} + 3{n^2} - 5n + 7\cr&= 3{n^2} - 3n + 3 \cr& = 3n\left( {n - 1} \right) + 3> 0,\forall n \in \mathbb N^* \cr} \)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

LG b

Dãy số (x_n) với \({x_n} = {{n + 1} \over {{3^n}}}\)

Phương pháp giải:

Xét tỉ số \({{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}} = {{n + 1} \over {{3^n}}}.{{{3^{n + 1}}} \over {n + 2}} \cr&= {{3\left( {n + 1} \right)} \over {n + 2}} = {{3n + 3} \over {n + 2}} > 1\;\forall n \in \mathbb N^*\cr&\text{vì } \,3n + 3 > n + 2\;\forall n \in \mathbb N^* \cr & \Rightarrow {x_n} > {x_{n + 1}} \cr} \)

\(⇒ (x_n)\) là dãy số giảm.

LG c

Dãy số (a_n) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)

Phương pháp giải:

Viết lại công thức xác định a_n dưới dạng

\({a_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) (sử dụng nhân chia liên hợp)

Tiếp theo, xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \cr& = \frac{{\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr&= \frac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr&= {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr & {{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} \cr&=\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}:\frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\cr&= {{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1 \cr & \Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}} \cr} \)

⇒ \((a_n)\) là dãy số giảm.

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Lập kế hoạch giải bài toán bằng cách chia nhỏ thành các bước nhỏ hơn và xác định các công cụ toán học cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài là: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x³)' = 3x², (2x²)' = 4x, (5x)' = 5
Bước 3: Đạo hàm của hằng số bằng 0: (1)' = 0
Bước 4: Kết hợp các kết quả: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài bài tập tìm đạo hàm của hàm số đa thức, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tìm đạo hàm của hàm hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Một số mẹo giải bài tập đạo hàm:

Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách linh hoạt.
Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. tusach.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Bảng Tổng Hợp Công Thức Đạo Hàm Cơ Bản

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x
e^x	e^x
ln x	1/x

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 13 Trang 106

LG a

LG b

LG c

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Luyện Tập Thêm

Bảng Tổng Hợp Công Thức Đạo Hàm Cơ Bản

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN