Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 206 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội Dung Bài Tập

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của câu hỏi. Thông thường, câu 27 trang 206 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

• Tìm tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định đúng các khái niệm và định lý liên quan: Nắm vững định nghĩa về hàm số, đạo hàm, cực trị và các quy tắc tính đạo hàm.
2. Sử dụng các công cụ tính đạo hàm: Thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
3. Phân tích và giải quyết bài toán một cách logic: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử bài tập Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị:
   • Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
   Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
4. Tính giá trị cực trị:
   • y(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2)
   • y(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số và đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Tusach.vn - Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả

Tusach.vn là một trang web cung cấp tài liệu học tập và giải bài tập trực tuyến cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất để giúp các bạn học tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!