Giải Câu 13 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr & \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)

Suy ra \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Hướng dẫn giải Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan.
Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
Sử dụng bảng xét dấu một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án cho các bài tập trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

LG b

Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn giải Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Luyện tập thêm

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN