Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 27 Trang 29
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau :
LG a
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
Phương pháp giải:
Cách xác định tâm vị tự:
- Lấy điểm \(M\) thuộc đường tròn \((O)\).
- Qua \(O'\) kẻ đường thẳng song song với \(OM\), đường thẳng này cắt đường tròn \((O')\) tại \(M'\) và \(M''\).
- Hai đường thẳng \(MM'\) và \(MM''\) cắt đường thẳng \(OO'\) theo thứ tự \(I\) và \(I'\).
Khi đó, \(I\) và \(I'\) là các tâm vị tự cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là tâm vị tự ngoài, I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\)
Nếu \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong, giao điểm của OO’ với tiếp tuyến chung ngoài của \((O)\) và \((O’)\) (nếu có) là tâm vị tự ngoài (h.a)
LG b
Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
Lời giải chi tiết:
Nếu \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác định như hình vẽ b)
LG c
Một đường tròn chứa đường tròn kia
Lời giải chi tiết:
Nếu \((O')\) chứa \((O)\) thì xác định I và I’ như hình vẽ (đặc biệt, khi O trùng O’ thì I và I’ trùng O)
Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Nội Dung Bài Tập
Để giải quyết Câu 27 trang 29, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình không gian, cùng với một số vectơ liên quan. Yêu cầu của bài toán có thể là chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
- Sử dụng các tính chất của vectơ: Vectơ cùng phương, vectơ cùng chiều, vectơ đối nhau, vectơ bằng nhau.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Sử dụng các định lý và tính chất hình học: Áp dụng các định lý và tính chất hình học để giải quyết bài toán.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 27 trang 29, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Ta có thể chứng minh như sau:
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AB + CD = AC + BD
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AD + CB = AB + CD
- Vậy, AB + CD = AD + CB (đpcm)
Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: MA + MB = 0
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có: MA = MB. Do đó, MA + MB = MA + MA = 2MA. Tuy nhiên, điều này không đúng với yêu cầu chứng minh MA + MB = 0. Lỗi ở đây là chúng ta đã bỏ qua dấu âm. Thực tế, MB = -MA. Vậy, MA + MB = MA + (-MA) = 0 (đpcm).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất của vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
- Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 11 Nâng cao
Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 27 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!