Giải Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Bài tập Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng các định lý và tính chất đã học: Áp dụng các định lý và tính chất về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh các kết luận của bài toán.
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán vào hệ tọa độ để giải quyết bằng các công cụ của đại số.
- Sử dụng phương pháp hình học: Vẽ hình và sử dụng các tính chất hình học để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
- Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
- Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
- Tính độ dài SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác SAC vuông tại A, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu AC của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung bài toán.
- Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
