Giải Câu 10 Trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 10 Trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm số hạng thứ 3

LG a

Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 0\,\text{ và }\,{u_n} = {2 \over {u_{n - 1}^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 2\)

Phương pháp giải:

Thay \(n=2,3,4,5\) tính lần lượt các số hạng của dãy số, sử dụng công thức dãy số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{& {u_2} = {2 \over {u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{0^2} + 1}}= 2 \cr & {u_3} = {2 \over {u_2^2 + 1}} = {2 \over {{2^2} + 1}} = {2 \over 5} \cr & {u_4} = {2 \over {u_3^2 + 1}} = {2 \over {{4 \over {25}} + 1}} = {{50} \over {29}} \cr & {u_5} = {2 \over {u_4^2 + 1}} = {2 \over {{{\left( {{{50} \over {29}}} \right)}^2} + 1}} = {{1682} \over {3341}} \cr} \)

LG b

Dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\displaystyle {u_1} = 1,{u_2} = - 2\) và \(u_n={u_{n - 1}} - 2{u_{n - 2}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 3\).

Phương pháp giải:

Thay \(n=3,4,5\) tính lần lượt các số hạng của dãy số, sử dụng công thức dãy số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{& {u_3} = {u_2} - 2{u_1} = - 2 - 2.1 = - 4 \cr & {u_4} = {u_3} - 2{u_2} = - 4 - 2\left( { - 2} \right) = 0 \cr & {u_5} = {u_4} - 2{u_3} = 0-2.(-4)=8 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
Cách tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 10):

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm nghiệm của y': 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:

Tính đạo hàm một cách chính xác.
Tìm nghiệm của đạo hàm một cách cẩn thận.
Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Câu 11 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 12 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài tập ôn tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tốt!

Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao