Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 41 Trang 74 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh hoặc tính toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ trong không gian: Các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng trong không gian: Phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai đường thẳng.
• Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách xác định các bước cần thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 41 trang 74)

Giả sử câu 41 yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Lời giải có thể như sau:

1. Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
3. Bước 3: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z + 1 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải:

• Vectơ chỉ phương của d: u = (1, -1, 2)
• Vectơ pháp tuyến của (P): n = (1, 2, -1)
• Tích vô hướng: u.n = 1*1 + (-1)*2 + 2*(-1) = 1 - 2 - 2 = -3 ≠ 0
• Vậy, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). (Đây chỉ là ví dụ, cần thay thế bằng lời giải đúng của câu 41)

Mẹo Giải và Lưu Ý Quan Trọng

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (ví dụ: phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ).
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Kết Luận

Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!