Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
• Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
• Cách tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 55):

Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu f'(x):

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu, bạn nên:

• Tính đạo hàm một cách chính xác.
• Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn học từ lớp 6 đến lớp 12. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!