Giải Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không phải nhất thiết khác nhau) ?

Đề bài

Từ các chữ số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không phải nhất thiết khác nhau) ?

Lời giải chi tiết

Để lập một số chẵn có ba chữ số \(\overline {abc} \) từ các chữ số cho ta có thể chọn chữ số a trong tập \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), chữ số b trong tập \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) và chữ số c trong tập \(\{0, 2, 4, 6\}\).

Như vậy,

+) chữ số a có 6 cách chọn

+) chữ số b có 7 cách chọn

+) chữ số c có 4 cách chọn.

Theo qui tắc nhân, ta có \(6.7.4 = 168\) cách lập một số thỏa mãn đề bài.

Giải Chi Tiết Câu 55 Trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
Cách tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 55):

Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu, bạn nên:

Tính đạo hàm một cách chính xác.
Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn học từ lớp 6 đến lớp 12. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!