Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 49 Trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 220 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội Dung Bài Tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của đề bài. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
2. Phương pháp xét dấu: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Phương pháp vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử bài tập cụ thể là: “Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2”

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị:

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, bạn cần lưu ý:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý về hàm số, đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về hàm số, đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:

• Kinh tế: Tính toán chi phí, lợi nhuận, doanh thu.
• Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, máy móc.

Tusach.vn – Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những kiến thức hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!