Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
A. Giới hạn của dãy số

Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...

Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

LG aLG b

LG a

    \({u_n} = {{ - 2{n^3} + 3n - 2} \over {3n - 2}}\)

    Phương pháp giải:

    Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

    Lời giải chi tiết:

     Ta có:

    \(\displaystyle {u_n} = {{{n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \over {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}}\)

    Vì \(\displaystyle \lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0\)

    Và \(\displaystyle \lim \left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right) = 0;\)

    Nên \(\displaystyle \lim {u_n} = - \infty \)

    LG b

      \({u_n} = {{\root 3 \of {{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8} } \over {n + 12}}\)

      Lời giải chi tiết:

      Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :

      \({u_n} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt[3]{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}}}{n}}}{{\dfrac{{n + 12}}{n}}} \) \(= \dfrac{{\sqrt[3]{{\dfrac{{{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8}}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \) \(= \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3} - 7 - \dfrac{5}{{{n^2}}} + \dfrac{8}{{{n^3}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}} \) \( = \dfrac{{\sqrt[3]{{{n^3}\left( {1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}} \right)}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\) \(= \dfrac{{n\sqrt[3]{{1 - \dfrac{7}{{{n^3}}} - \dfrac{5}{{{n^5}}} + \dfrac{8}{{{n^6}}}}}}}{{1 + \dfrac{{12}}{n}}}\)

      \(\eqalign{& \text{ Vì }\,\lim n\root 3 \of {1 - {7 \over {{n^3}}} - {5 \over {{n^5}}} + {8 \over n^6}} = + \infty \cr & \text{ và }\,\lim \left( {1 + {{12} \over n}} \right) = 1 > 0 \cr & \text{ nên }\,{{\mathop{\rm lim u}\nolimits} _n} = + \infty \cr} \)

      Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

      Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

      Đề Bài Câu 12 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

      (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

      Lời Giải Chi Tiết

      Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:

      1. Tính đạo hàm bậc nhất y': y' = 3x2 - 6x
      2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
      3. Lập bảng xét dấu y':
        4. x-∞02+∞
        y'+-+
        yĐồng biếnNghịch biếnĐồng biến
      4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2. Vậy các điểm cực trị là (0; 2) và (2; -2).

      Các Dạng Bài Tập Tương Tự

      Ngoài câu 12 trang 142, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu:

      • Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
      • Khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
      • Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

      Mẹo Giải Bài Tập

      Để giải các bài tập về hàm số và đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

      • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
      • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

      Tài Liệu Tham Khảo

      Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:

      • Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
      • Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
      • Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn, loigiaihay.com,...

      Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN