Giải Câu 19 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 19 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng

a. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

Lời giải chi tiết

Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mặt phẳng (PQRS).

Ta có:

(PQRS) ∩ (ABC) = PQ

(PQRS) ∩ (ACD) = RS

(ABC) ∩ (ACD) = AC

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PQ, SR, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Ngược lại, nếu ba đường thẳng PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng, từ đó bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng.

b. Nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc mặt phẳng (PQRS).

Ta có:

(PQRS) ∩ (ABD) = PS

(PQRS) ∩ (BCD) = RQ

(ABD) ∩ (BCD) = BD

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Ngược lại, nếu ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PS và RQ cùng thuộc một mặt phẳng, từ đó bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng.

Giải Chi Tiết Câu 19 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng và các yếu tố xác định chúng.
Quan hệ song song: Nắm vững các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hai mặt phẳng song song với nhau.
Quan hệ vuông góc: Hiểu rõ các điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Biết cách tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:

Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
Sử dụng các định lý, tính chất đã học để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Biến đổi bài toán về dạng quen thuộc để dễ dàng giải quyết.

Lời Giải Chi Tiết Câu 19 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC = a√2.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA, và tan góc SCA = 1/√2.
Suy ra góc SCA ≈ 35.26 độ.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Đường Thẳng và Mặt Phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Bài tập trắc nghiệm về đường thẳng và mặt phẳng

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!

Khái niệm	Định nghĩa
Đường thẳng song song với mặt phẳng	Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng.

Câu 19 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao