Giải Câu 36 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 36 Trang 212

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết của Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên tusach.vn.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:

\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4\) \( = - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)

Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\eqalign{ & \sin 2\left( {4x - 1} \right) = \pm 1 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 36 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, Câu 36 trang 212 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức đạo hàm, công thức tính cực trị, và các công thức liên quan khác.
Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra đáp án.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được đáp án, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Bước 4: Xác định cực trị:

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập 1.2 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài tập ôn tập về hàm số và đạo hàm.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số và đạo hàm, bạn cần chú ý đến:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm không xác định của hàm số.
Các điểm dừng của hàm số.
Sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!