Giải Câu 9 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 9 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Lời giải chi tiết

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in {a}\\I \in {b}\end{array} \right.\)

Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,

Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).

\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).

Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.

Ngoài ra

\(\left\{ \begin{array}{l}{c} \subset \left( \beta \right)\\{c} \subset \left( \gamma \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)

\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\)

\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)

Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).

Cách khác:

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).

Gọi

\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)

Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)

Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)

Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).

Vậy \(a,b,c\) đồng qui.

Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian bằng phương pháp vectơ.

Nội Dung Bài Toán

Để hiểu rõ hơn về câu 9 trang 50, chúng ta cần xem lại nội dung bài toán gốc. (Ở đây, cần chèn nội dung bài toán cụ thể vào). Thông thường, bài toán sẽ cho một số vectơ và yêu cầu chứng minh một biểu thức nào đó liên quan đến các vectơ này.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Các quy tắc về vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
Các tính chất của vectơ: Vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ cùng chiều, vectơ ngược chiều.
Ứng dụng của vectơ trong hình học không gian: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Quy trình giải bài toán vectơ thường bao gồm các bước sau:

Phân tích bài toán: Xác định các vectơ đã cho, yêu cầu của bài toán, và các mối quan hệ giữa các vectơ.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ: Áp dụng các công thức và tính chất vectơ để biến đổi biểu thức cần chứng minh.
Rút gọn và kết luận: Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận cuối cùng.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây, cần chèn lời giải chi tiết của câu 9 trang 50. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có đầy đủ các bước giải thích.)

Ví dụ:

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh AB + CD = AD + CB. Ta có thể giải như sau:

AB + CD = (AC + CB) + CD = AC + (CB + CD) = AC + BD

AD + CB = (AB + BD) + CB = (AB + CB) + BD = AC + BD

Vậy, AB + CD = AD + CB (đpcm)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài câu 9 trang 50, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác. Để rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ.
Bài tập về xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Bài tập về ứng dụng vectơ trong hình học không gian.

Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Vectơ

Khi giải bài toán vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất vectơ: Đảm bảo rằng bạn sử dụng đúng các công thức và tính chất vectơ để biến đổi biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao