Giải Câu 3 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 3 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

LG a

\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)

\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)

LG b

\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)

Ta có:

\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)

\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)

\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)

\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)

\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)

Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

LG c

\(y = 4\sin \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)

\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)

\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)

Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)

\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)

Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox.
Phương trình bậc hai: Các phương pháp giải phương trình bậc hai (phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, delta).
Mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai: Định lý Viète.

Phân Tích Bài Toán và Lời Giải

Để minh họa, giả sử Câu 3 trang 14 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3). Lời giải sẽ như sau:

Xác định điều kiện xác định của hàm số: Vì hàm số chứa căn bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, x² - 4x + 3 ≥ 0.
Giải bất phương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x - 1)(x - 3) ≥ 0.
Tìm nghiệm của bất phương trình: Nghiệm của bất phương trình là x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Kết luận: Tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc giải trực tiếp Câu 3, học sinh cũng nên luyện tập các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tìm tập xác định của hàm số chứa căn thức.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục).
Giải phương trình bậc hai và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Mẹo Giải Bài Tập Hiệu Quả

Để giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng các công thức và định lý: Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến chủ đề bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Tusach.vn – Hỗ Trợ Học Tập Toàn Diện

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK và SBT.
Các bài giảng video chất lượng cao.
Các bài kiểm tra trực tuyến giúp bạn đánh giá kiến thức.
Diễn đàn trao đổi học tập sôi nổi.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Chủ đề	Nội dung
Hàm số bậc hai	Định nghĩa, đồ thị, tính chất
Phương trình bậc hai	Các phương pháp giải, định lý Viète
Bất phương trình bậc hai	Giải bất phương trình, tập nghiệm
Nguồn: tusach.vn

Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao