Giải Câu 8 Trang 95 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 8 Trang 95 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto

LG a

Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b \)

suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow n = k\overrightarrow a .\overrightarrow n + l\overrightarrow b .\overrightarrow n = 0 \) \(\Rightarrow {\left| {\overrightarrow n } \right|^2} = {\overrightarrow n ^2} = 0 \)

\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow n } \right| = 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) (vô lí)

vậy \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng

LG b

Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)

Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = \overrightarrow b .\overrightarrow n = \overrightarrow c .\overrightarrow n = 0\)

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)

Khi đó \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow n .\)

Nhân vô hướng hai vế với \(\overrightarrow n ,\) ta có \(\overrightarrow c .\overrightarrow n = x\overrightarrow a .\overrightarrow n + y\overrightarrow b .\overrightarrow n + z{\overrightarrow n ^2}\) suy ra \(z{\overrightarrow n ^2} = 0\,hay\,z = 0,\) tức là \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\)

Vậy các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

Nếu ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d₁,d₂ ,d₃ đồng phẳng tức là ba đường thẳng d₁,d₂ ,d₃ cùng song song với một mặt phẳng.

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 95 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.

Nội Dung Bài Toán

Để giải quyết Câu 8 trang 95, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ.

Phương Pháp Giải

Thông thường, để giải các bài toán về vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Xác định các vectơ liên quan, các mối quan hệ giữa chúng, và mục tiêu của bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý về vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
Sử dụng hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ - Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể)

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể giải như sau:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

AB + CD = AC + DB

Tương tự, AD + CB = AB + DC

Để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta cần chứng minh AC + DB = AB + DC. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ và các phép biến đổi vectơ.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:

Hướng của vectơ: Đảm bảo rằng bạn đã xác định đúng hướng của các vectơ.
Độ dài của vectơ: Sử dụng đúng công thức để tính độ dài của vectơ.
Góc giữa hai vectơ: Xác định đúng góc giữa hai vectơ để tính tích vô hướng.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ví dụ:

Bài 1 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11 Nâng cao

Kết Luận

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao