Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ.

Đề Bài Câu 24 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}

Lời Giải Chi Tiết

Để chứng minh đẳng thức vectơ overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}, chúng ta cần phân tích mối quan hệ giữa các điểm A, I và C.

1. Xác định vị trí điểm I: Đề bài cho biết I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Điều này có nghĩa là I nằm trên đoạn AC và chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau.
2. Biểu diễn vectơ: Vì I là trung điểm của AC, ta có thể biểu diễn vectơ overrightarrow{AI} theo vectơ overrightarrow{AC}.
3. Áp dụng định nghĩa trung điểm: Theo định nghĩa trung điểm, ta có: overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}.

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ

Để giải các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả, bạn nên làm theo các bước sau:

• Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các điểm, vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
• Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở hoặc các vectơ đã biết.
• Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}.
• Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

Kết Luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập vectơ trên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!