Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
A. Giới hạn của dãy số

Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Cho dãy số (un)

LG aLG bLG c

LG a

    Chứng minh rằng \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {2 \over 3}\) với mọi n.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{& {{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{n + 1} \over {{3^{n + 1}}}}:{n \over {{3^n}}} = \frac{{n + 1}}{{{{3.3}^n}}}.\frac{{{3^n}}}{n}\cr &= {1 \over 3}.{{n + 1} \over n} = {1 \over 3}\left( {1 + {1 \over n}} \right) \cr & \le {1 \over 3}(1+1)={2 \over 3},\forall n \ge 1. \cr} \)

    (Vì \(\forall n \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{n} \le 1\))

    LG b

      Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng \(0 < {u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n}\) với mọi n.

      Lời giải chi tiết:

      Rõ ràng \(u_n> 0, ∀n ≥ 1\).

      Ta chứng minh \({u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

      +) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = {1 \over 3} \le {2 \over 3}\)

      Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

      +) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:

      \({u_k} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^k}\)

      Khi đó \(\frac{{{u_{k + 1}}}}{{{u_k}}} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {u_{k + 1}} \le {2 \over 3}{u_k}\) (theo câu a)

      \( \Rightarrow {u_{k + 1}} \le {2 \over 3}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^k} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{k + 1}}\)

      Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) nên (1) đúng với mọi \(n\).

      LG c

        Phương pháp giải:

        Sử dụng các định lý:

        +) Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

        Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

        +) Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).

        Lời giải chi tiết:

        Ta có:

        \(0 < {u_n} \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} \Rightarrow \left| {{u_n}} \right| \le {\left( {{2 \over 3}} \right)^n}\)

        Mà \(\lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0\) \( \Rightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0\)

        Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 130 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

        Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

        Phân Tích Đề Bài

        Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

        • Tìm tập xác định của hàm số.
        • Tính đạo hàm của hàm số.
        • Tìm cực trị của hàm số.
        • Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
        • Vẽ đồ thị hàm số.

        Lời Giải Chi Tiết

        Giả sử đề bài cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước sau:

        1. Tìm tập xác định: Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
        2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
        3. Tìm cực trị: Để tìm cực trị, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:

          4. 3x2 - 6x = 0

          3x(x - 2) = 0

          Vậy x = 0 hoặc x = 2

          Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, chúng ta xét dấu của đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6

          f''(0) = -6 < 0, do đó x = 0 là điểm cực đại và f(0) = 2

          f''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 là điểm cực tiểu và f(2) = -2

        4. Xác định khoảng đơn điệu:
          • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
          • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, do đó hàm số nghịch biến.
          • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, do đó hàm số đồng biến.
        5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.

        Lưu Ý Quan Trọng

        Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

        • Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
        • Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
        • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

        Ứng Dụng Thực Tế

        Kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

        Tổng Kết

        Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

        Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN