Giải Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 35 trang 118 sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD). Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB.

Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy JI là đường vuông góc chung của AB và CD.

b. Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC.

Thật vậy, vì IJ ⊥ AB, I là trung điểm của AB nên AJ = BJ. Mặt khác :

\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)

Từ đó ta có : \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)

Tương tự như trên ta cũng có :

\(C{B^2} + C{A^2} = D{B^2} + D{A^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A{D^2} - B{C^2} = B{C^2} - D{A^2},\) tức là DA = BC và từ (1) ta cũng có AC = BD.

Câu 35 Trang 118 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán bằng cách chia nhỏ thành các bước nhỏ hơn. Ví dụ:

Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
Tính toán các tích vô hướng, tích có hướng cần thiết.
Sử dụng các công thức để tìm ra kết quả.

Lời Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 118

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho câu 35, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của câu hỏi. Ví dụ minh họa):

Giả sử câu 35 yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Bước 1: Tìm vectơ AB và AC.

Bước 2: Kiểm tra xem hai vectơ AB và AC có cùng phương hay không. Nếu tồn tại một số thực k khác 0 sao cho AB = kAC thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bước 3: Kết luận.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Ngoài câu 35, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải tốt các bài tập này, các em cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ví Dụ Bài Tập Áp Dụng

Bài tập: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M nằm trên đoạn AB và AM = 2MB.

Lời giải:

Ta có: AM = 2MB => AM/AB = 2/3. Sử dụng công thức chia đoạn ta có:

x_M = (x_A + 2x_B) / 3 = (1 + 2*3) / 3 = 7/3

y_M = (y_A + 2y_B) / 3 = (2 + 2*4) / 3 = 10/3

z_M = (z_A + 2z_B) / 3 = (3 + 2*5) / 3 = 13/3

Vậy M(7/3; 10/3; 13/3).

Tổng Kết

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức.