Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
• Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
• Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các kiến thức cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 114 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc tìm khoảng đơn điệu, học sinh có thể gặp các dạng bài tập liên quan như:

• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
• Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, tiệm cận).

Mẹo Giải Bài Tập Nâng Cao

Để giải các bài tập nâng cao về đạo hàm và tính đơn điệu, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm phức tạp.
• Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
• Rèn luyện khả năng tư duy logic và phân tích bài toán.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Để có lời giải chính xác cho Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, vui lòng cung cấp đề bài cụ thể.

Chúc các bạn học tốt!